“Tanrı ile tanıştığım zaman ona iki soru soracağım. Birincisi, neden Görecelik? İkincisi, neden Kaos? Gerçekten birincisi için bir cevabı olduğuna inanıyorum!” demiş büyük fizikçi Werner Heisenberg.

Peki nedir kaos? Dahi fizikçi Heisenberg’i bile pes ettiren ve halen daha tam olarak anlaşılamayan bu karmaşık yapısı nasıl çalışır? Karmaşa ve düzensizlik ile başlattığı ve hiç durmayan Kaotik Süreçleri nasıl bu kadar başarı ile yönetip evrenin asıl yaratıcı gücü olmayı başarır? Nasıl olur da evrendeki, dolayısıyla da gezegenimizdeki her dinamik sürecin altından Kaos çıkar? Gücü, hiçbir zaman yıkılmayan ve yıkılmayacak olan Termodinamik’in meşhur ikinci yasasından yani entropinin her zaman arttığı şeklindeki ifadesinden mi gelir? O zaman en sondan başlayıp önce “Termodinamik’in 2. Yasasını” inceleyelim.

Yasalar ve Kaos

‘Termodinamik’in 2. Yasası’ veya ‘Her Şey Bozuluyor’

Yaklaşık 12 yıldır kullandığım bir arabam var. Çok dikkatli kullanıp, bakımlarını hiç ihmal etmesem de, özellikle plastik parçaların yıpranmasından kaynaklı olarak, son zamanlarda çok sık problem çıkarır oldu. Geçenlerde durup dururken stop etti ve sonra çalışmadı. Mecburen oto sanayinin yolunu tuttum. Plastikten yapılan yakıt hortumunda zamana bağlı yıpranmadan kaynaklı iğne ucu kadar bir delik buldu usta. Bu delikten yakıt sistemi hava alınca, motora kesikli gitmeye başlayan yakıt, motorun stop etmesine sebep olmuştu. Aslında bu bir kullanıcı hatası veya yapay bir delinme değildi. Plastik ömrünü tamamlamış, bozulup yıpranmış ve delinmişti. Sadece bu olsa iyi… Arabanın boyalı olan parçaları bile, boyanın bozulması sonucu paslanmaya başlıyordu. Bozulma her yerdeydi: Paslanma, tozlanma, çürüme, durdurulamaz bir süreç içinde sürekli ilerliyordu. Artık, bu süreçlere alışmış ve hiç şaşırmıyordum. Biliyordum ki, bu bozulma sürecini bazı tedbirlerle yavaşlatabilirim ama hiçbir zaman engelleyemem!

Tamam, bunlara alıştım ve artık kanıksıyorum ama, mesela bir günde bu sürecin tersine dönüp, inik bir lastiğin kendi kendine şiştiğini görmedim! Günlerce hatta aylarca hiç dokunmasam öylece inik kalıyor, hatta daha da fazla iniyor. Lastiğin içinden dışarıya çıkmaya çok hevesli olan hava molekülleri, nedense, bir zorlama olmadan aynı yolu izleyip içeri girmeye pek hevesli görünmüyorlar!

Sonuçta anladım ki; Termodinamik’ in 2. Kanunu karabasan gibi evrenin üzerine çökmüş, her şeyi genel bir yıkıma götürmekteydi.

Çoğu fizikçinin “Evrenin muhtemel sonun nasıl olacak?” sorusuna neden büyük soğuma ile cevap verdiğini artık çok iyi anlamıştım. Bir nevi ‘evrenin termodinamik ölümü’ idi bu aslında: Evren, artan hızla genişlemeye devam edecek (-ki ediyor), galaksiler biri birinden daha fazla uzaklaşacak, maddenin yapı taşı olan parçacıklar bile, zamanla o kadar biri birinden uzaklaşıp ayrılacaklar ki, birlikte bir sistem oluşturamaz hale gelecek ve etkileşemeyecekler.

Evrenin düzensizliği ikinci kanun hükümlerine göre, maksimum seviyeye geldiğinde, artık yıldızların çekirdeğinde termonükleer reaksiyonları gerçekleştirebilecek derecede basınç ve sıcaklık olmayacak ve son yıldız da söndüğünde artık ışık da olmayacak ve evren sonsuz bir karanlığa yuvarlanacak! Belki evrenin sonu böyle olacak veya olmayacak, tabi ki bunu kesin olarak bilemeyiz. Ama bildiğimiz kesin bir şey var. O da, gerçekten evrenin sürekli düzensizliğe doğru yol aldığı ve sürecin ‘kendi kendine şişmeyen lastik’ misali hiçbir şekilde kendiliğinden geriye doğru işlemediğidir. Bu da, zaman okunun yönüdür.

Zaman, hep bir yönde yani ileri doğru akar! Peki, niye öyledir?

Zaman niye tek yönlü akar?

Yukarıda sorduğumuz soruyu basit bir gündelik hayat olayı üzerinden tekrar irdeleyelim.

Belli bir sıcaklıktaki suyun içine şeker attığınızda çözülür. Ama hiçbir zaman suda çözülen şekerin durup dururken tersine bir reaksiyon başlatıp, kendi kendine bir araya gelerek şekeri oluşturduğunu göremezsiniz. Yine, su dolu bir bardakta duran bir buz küpü zamanla erir ve suya karışır, dışarıdan bir müdahale olmadıktan tersini hiçbir zaman göremezsiniz. İşte bu olayların hepsini ikinci kanun açıklar ve tersine reaksiyonlar olmaz der.

Peki ama böyle olmasının nedeni ne? Dünyayı tek tek atom ve moleküllerin çarpışmaları ve etkileşimleri olarak görebilseydik, zamanın ne yöne aktığını ayırt edemezdik. Çünkü; atomik boyutta, bütün fiziksel süreçler tersinirdir. Yani, her iki yöne doğru da gerçekleşebilir. Örneğin: bir nötrino bir nötronla etkileşirse bir proton ve elektrona dönüşür, ama aynı şekilde bir proton ve elektronda çarpışarak bir nötron ve nötrinoya dönüşebilir. Fizik yasaları atomik boyutta zamanda ileri ve geri, her iki süreci de mümkün kılar.

Halbuki günlük hayatımızda süreç böyle işlemez ve zamanın ne yönde aktığını anlamakta hiçte zorlanmayız! Örneğin, bacanın üstündeki dumanın bir araya gelerek, tekrar bacanın içine girdiği görülmemiştir. Peki, bu makro dünya olaylarının atomik boyuttaki tersinir olaylardan ne farkı vardır?

Neden çevremizde gördüğümüz olgular tersi yönde gerçekleşmiyor? Diğer bir ifadeyle, niye makro dünya olayları ikinci yasaya bu kadar muntazam uyuyor? Atomların boyutundan baca dumanının boyutuna geçerken hangi aşamada bu süreçler tersinmez hale geliyor.

Daha dikkatli bakınca anlıyoruz ki, bahsettiğimiz süreçlerin asla ters yönde de olmayacağını söyleyemeyiz. Ancak, böyle bir şeyin olasılığının çok ama çok düşük olduğunu söyleyebiliriz.

Çözünmüş şekerin geri çözünerek tekrar şeker küpüne dönüşmesi, fizik yasaları açısından gayet mümkündür. Fakat gerçek hayatta (makro dünyada) böyle bir olaya şahit olursak, bunun bir illüzyon numarası olduğunu düşünürüz –ki haksız da sayılmayız. Çünkü, böyle bir şeyin olma olasılığı o kadar ama o kadar düşüktür ki, gerçek hayatta imkansız kategorisine girer.

Sonuç olarak anlıyoruz ki Termodinamiğin 2. Yasası, fiziksel dünyanın yani evrenin belirli bir özelliği olmaktan ziyade istatistiksel bir sonuçtur. Düşük entropili durumların yüksek entropili durumlara doğru evrimle olasılığı, tersinin olasılığına oranla çok daha yüksektir o kadar.

Açık Sistemler-Kapalı Sistemler

Aklınızdan geçenleri sezer gibiyim. Kaos’dan bahsederken ikinci yasayı fazla sorgulamış olabiliriz. Çünkü, yukarıda da bahsettiğim gibi, neticede çoğu formulasyona göre bu bir olasılık yasası olduğu için, yanlışlamaya karşı doğuştan dirençlidir. Bu yasa, kapalı bir sistem daha düzenli hale gelemez, kendi kendine cansızdan canlı oluşamaz demiyor. Sadece bu ihtimal çok zayıf (hemen hemen sıfır ama sıfır değil) diyor.

Klasik termodinamik, çevresiyle madde ve enerji alışverişinde bulunmayan ve kendi içinde denge durumunda bulunan sistemleri esas alır. Yani kapalı bir sistem, asimetrik, kısmi düzenli bir durumdan, düzensizliği artarak homojen bir duruma doğru yol alıyor ve bu denge durumundan tekrar bir inhomojenliğe geçiş söz konusu olmuyor. Ancak, çevresiyle etkileşen açık sistemler (ısıtma, soğutma, sulanan ve güneşlenen ağaç, meyve veren ağaç vs.) veya kendi içinde belli bir mekanizmayla enerji transferi yapan sistemler, termodinamik dengenin çok uzaklarında olabiliyorlar ve karmaşık oluşumlara doğru yol alabiliyorlar.

Geleceği Öngürülebilir ve Öngürülemez Sistemler

Kaos Teorisi’nin en önemli halkalarından biri olan öngörülebilirlik veya determinizm, Newton tarafından tanımlanan ve kağıda dökülen bir konu olmasına rağmen, bu konuyu asıl layık olduğu noktaya getiren büyük bilim insanı, Fransız Matematikçi Pierre Simon Marquis de Laplace’dır (1749-1827).

Laplace, klasik (Newtoncu) mekaniği gerçekten en derin şekilde kavramış olan ilk düşünürlerdendir ve hatta bu konuda Newton’un kendisini bile aşmıştır. Bir noktada, birinin bu kavrayış düzeyine erişmesi kaçınılmazdır. Bilim sürekli ilerler ve en iyi kuramlarımız hakkında bildiklerimiz zamanla artar. Örneğin: bugün de Göreliliği Einstein’ın kendisinden veya Kuantum Mekaniği‘ni Schrödinger ile Heisenberg’ den daha iyi anlayan çok sayıda fizikçi vardır.

Laplace, güneş sisteminin kararlılığından, olasılık kuramının temellerine kadar pek çok problemle uğraştı ve bu işi yaparken düzenli olarak bu problemlerin ele alınması için gerekli yeni matematiksel araçlar ve yöntemler geliştirdi.

Laplace, öngörülebilir mekanik anlayışımıza ve Kaos Teorisi’ne en büyük katkısını matematiksel ya da teknik değil felsefi bir ilerlemeyle yaptı. Bu katkıyı, bir sonraki anda ne olacağını belirleyen nedir? sorusuna şu basit cevabı vererek ortaya koydu: evrenin şu anki durumu!

Aslında bu devrim niteliğinde bir cevaptı ve Kaos Teorisi‘ne göre herhangi bir sistemin geleceğinin öngörülebilirliğinin şifresi olan, başlangıç noktasına hassas bağımlılık tanımının da ilk ele alınış biçimiydi (Bu tanımın kamuoyundaki en tanınmış ifadesi Kelebek Etkisi‘dir).

Modern Kavramlar ile ifade edilirse Laplace, evrenin bir bilgisayara benzediğine işaret ediyordu: bir girdi yüklerseniz (evrenin veya herhangi bir sistemin şimdiki durumu), bilgisayar bir hesaplama yapar (fizik yasaları) ve size bir çıktı verir (evrenin veya sistemin bir sonraki andaki durumu).

Şimdi şöyle bir soru akla gelebilir: Sistem, belli bir başlangıç koşullarından farklı bir zamanda yola çıkarak farklı yerlere varabilir mi yoksa belli bir andaki durum (bu an hangi an olursa olsun) sistemin bundan sonraki yazgısını tek başına mı belirler?

Sistemin niteliği bu şekilde ise, yani başlangıç durumları sistemin bundan sonraki kaderini belirliyorsa, böyle bir sisteme determinist sistem denir. Ama aksi halde böyle bir sisteme indeterminist (determinist olmayan) sistem diyebilir miyiz? Aslında diyemeyiz! Niye peki? Çünkü, bu halde çok farklı mahiyette iki olgu söz konusu olabilir.

Ya sistem durumunu tanımlamakta ihmal edilen ciddi başka parametreler vardır ya da sistem durumunu ne kadar detaylandırırsanız detaylandırın, sistemin doğasında var olan ve matematiksel modelleme ile aşamayacağınız bir belirsizlik söz konusudur.

Örneğin, bir basit sarkacı ele alalım. Sarkacı modellerken pozisyon bilgisini alır, hız bilgisini ihmal ederseniz, sarkacın hareketi determinist olmaktan çıkar. Belli bir anda sadece pozisyonunu bildiğiniz sarkacın, onu izleyen anlarda hangi yöne gideceğini bile söyleyemezsiniz. Ama bu durum, sarkacın dinamiğini inceleyen klasik makro-model çerçevesinde, determinist olmadığı anlamına gelmez.

Peki, bir dinamik sistemle karşı karşıya olduğumuzda, neyi bilmek isteriz?

Aslında bunun cevabı yukarıdaki açıklamalardan da anlayabileceğiniz gibi ilk bakışta çok basit görünüyor: Bize sistem için herhangi bir başlangıç noktası verildiğinde, determinist olduğunu varsaydığımız sistemin, o noktadan yola çıktığında zaman ileriye doğru akıp giderken izleyeceği seyri, yani sistemi temsil eden noktanın, sistemin durumu zaman içinde değişirken, durum uzayı içinde (yani sistemin mümkün bütün durumlarının oluşturduğu uzay içinde) çizeceği eğriyi, yani sistemin o noktadan başlayan hayat eğrisini, ya da bir başka ifadeyle, kader çizgisini bilmek istiyoruz (Yani matematiksel deyimiyle yörünge). Ama tabi bu işi bir veya birkaç başlangıç noktası için değil, herhangi bir başlangıç noktası için yapmak ve sistemin bütün yaşamlarını bir anlamda bir arada görmek, bütün kader çizgilerini aynı anda çizmek istiyoruz. İşte bu çok zordur ve Kaos’un gerçek yüzünü burada görürüz !

Dinamik Sistemin Yörünge Çeşitleri

Belli bir başlangıç durumundan yola çıkan sistem, ilelebet bu durumda kalabilir (sabit nokta) veya durum uzayında bir tur attıktan sonra yola çıktığı noktaya gelebilir, ki bu halde determinizm gereği sürekli aynı yörüngede periyodik olarak dolanmak zorundadır (periyodik veya kapalı yörünge) ya da sürekli değişme halinde kalıp, bir daha başladığı noktaya geri dönmeyebilir (açık yörünge)

Bir dinamik sistem verildiğinde, durum uzayımızın tamamı bu üç tipten yörüngelerle doldurulmuş olacak ve büyükçe bir durum uzayını böyle küçük çizgilerle doldurmanın ne kadar çok yolunun olabileceğini bir an düşünürsek, dinamik sistemleri anlamanın çok kolay olmayabileceği hususunda bir ilk fikir edinmiş oluruz.

Belki sadece bu gözlem dahi, bir dinamik sistem hakkında neyi bilmek istediğimiz konusunda bizi biraz daha detaylı analiz yapmaya sevk edebilir. Örneğin, yörüngelerin durum uzayı içindeki detaylı konumunu değil, yörüngeler arası ilişkileri ve bunların ortaya koyduğu sonuçları ön plana çıkarabiliriz. Buradan şöyle bir soru akla gelebilir: Bir dinamik sistemi analiz ederken asıl önemli olan şey nedir? O dinamik sistemin zaman içindeki seyri mi yoksa vardığı nokta mı yani sonuç mu?

Belki de bu anlamda bir yörüngenin akıbeti kendisinden daha önemli görülebilir ve yörüngelerin kendilerinden çok akıbetlerinin anlaşılması daha faydalı olabilir. Ama bu durumda bizi bekleyen çeşitli sonuçlar olabilir. Örneğin, iki farklı dinamik sistem farklı yörüngeler çizerek aynı noktaya gelebilir veya birisi herhangi bir noktaya gelebilir fakat diğeri kaosa süreklenip bir noktaya varamayabilir bile!

Başlangıç Sistemine Hassas Bağımlılık veya Kelebek Etkisi

Yukarıda azda olsa değindiğim gibi bir dinamik sistemin anlaşılması ile ilgili bir başka önemli husus, başlangıç durumunun çok hafif değiştirilmesi durumunda sistemin akıbetinin ne yönde değişeceğidir.

Bir sistemi sabit bir noktanın birazcık yakınında kendi dinamiğine terk ettiğiniz zaman, belli bir hareketten sonra o noktaya dönebilir veya o noktadan çok uzağa gidebilir. Aynı örneği kapalı bir yörünge çizen bir dinamik sistem için geliştirirsek; herhangi bir başlangıç noktasının yakınından yola çıkan bir sistem, yine o kapalı yörüngeyi izleyebilir veya tamamen farklı bir yörünge etrafında Kaos’a sürüklenebilir!

Aslında bir sistemin başlangıç durumlarındaki küçük değişikliklerin sistemin akıbeti ile ilgili vahim sonuçlar doğurabileceği, Modern Kaos Teorisi ortaya çıkmadan önce de bilenen bir gerçekti. Örneğin; tesadüfler, başlangıç durumuna hassas bağımlılık olayının bir eseridir. O gün o ortamda olmasaydınız, bugünkü eşinizle hiç tanışmamış olabilirdiniz mesela. Daha büyük ölçekte, tarihsel ve evrimsel olaylarda da başlangıç şartlarına hassas bağımlılık,bir çok gelişmenin, yeniliğin, icadın motoru olan çok önemli bir olgudur. Bu olgunun aynı zamanda evrimsel biyolojinin konusu olan bazı tesadüfî mutasyonların, organizmaların akıbetleri ve makro –form farklılıklarının ortaya çıkmalarına yol açabildiği de bilinen bir konudur.

Ancak, ‘Modern Kaos Teorisi’, başlangıç şartlarına duyarlılığın hangi boyutlara varabileceğini gözler önüne sermiştir ve böyle Kaotik Sistem‘lerin istisna değil, evrensel bir kural olduğuna işaret etmiştir. Ancak, bir dinamik sistemin ‘Kaotik’liğinin hala genel kabul gören bir tanımı yoktur. Ancak, durum uzayı içinde ‘başlangıç noktalarına hassas bağımlığın’ yaygınlığı, ya da başka bir ifadeyle, duyarlı noktaların teknik açıdan daha netleştirilmek durumunda olan belli anlamlarda çokluğu, Kaos’un en önemli şartı kabul edilmektedir. Ayrıca, ilginç bir şekilde, bu düzensizlik şartını sönümleyen bazı düzenlilik şartları da aranmaktadır.

Bu sebeple, Kaos bugün anlaşıldığı anlamda, gürültünün değil, hayli ‘düzenli bir düzensizliğin teorisi’ dir.

Sonuç Olarak Kaos

Kaos’u çekici yapan, çağımızın anlaşılması en zor kuramlarından biri haline getiren, geçmişte ve gelecekte konu üzerinde çalışan saygın bilim insanlarına saç baş yolduran en ilginç özelliği, düzenle düzensizlik arasında kurduğu derin ve garip dengedir.’Kaotik’ bir sistemde duyarlı noktalar durum uzayı içinde çok yaygın olmakla birlikte, bunların akıbet kümeleri genellikle durum uzayının çok dar bir bölgesini işgal etmektedirler. Durum uzayının noktalarının hemen hemen tamamı, sistemin fazla oyalanmadığı geçici noktalardır ve sistem bir anlamda gizemli bazı akıbet halleri tarafından ‘çekilmektedir’.

Kaos Teorisi Terminolojisinde, ‘garip çekici’ denilen bu akıbet bölgeleri, acayip ilginç (fraktal) yapılar ve düzenlerdir. Çekiciler, durum uzayı içinde, daha önce termodinamik açıdan nasıl oluşmuş olabileceğine pek akıl erdirilemeyen bir asimetri ve inhomojen bir durum yaratırlar.

Boyutları binlerle ifade edilebilecek büyük durum uzayları içinde, garip çekicilerin boyutları ‘birkaç’ ile ifade edilebilecek kadar küçük olabilir. İşte bu olgu, günümüzde düzensizlikten düzen oluşumunun gizlerini aralamak için ümit vaat etmektedir.

Sonuçta şurası kesindir ki, evrenimiz 14 milyar yıllık geçmişinde ‘KAOS’tan geçerek günümüze gelmiş, KAOS içinde son sürat yoluna devam ederken, hem entropisini artırmakta, hem de bu Kaotik yapısıyla kendi içindeki dinamik süreçleri işletip hayatı oluşturacak maddeyi de yaratmaktadır.

Eğer evrenimizin geleceğini daha iyi çözümlemek ve öngörmek istiyorsak, önümüzdeki tek geçerli yol KAOS’u daha iyi anlamaktır.

YARARLANILAN KAYNAK VE MAKALELER:

“Doğurgan Bir Düzensizlik ya da Kaos”-Şahin KOÇAK (TÜBİTAK-Bilim ve Teknik-Sayı:325(Aralık 1994))
“Kaos-Kaosun Kutsal Kitabı”-James GLEICK (Alfa Bilim-2.Baskı)
“Paradoks-Bilimin En Büyük Dokuz Bilmecesi”-Jim Al-KHALILI (Domingo-8.Baskı)
“Büyük Resim-Yaşamın, Anlamın ve Evrenin Kökeni Üzerine”-Sean CARROLL