Heisenberg ve Matris Mekaniği

[Bilim Forum]

Heisenberg’in matris mekaniği kuramından bahsetmeden önce biraz hayatından bahsetmek istiyorum. Heisenberg daha henüz lise çağlarında kendinden yaşça büyük abisine cebir problemlerinde yardımlarda bulunmuştur. Öyle ki bir söylentiye göre doktora derecesi alacak birine henüz Heisenberg lise çağlarında (daha henüz 16 yaşında) Kalkülüs dersinde geçmesi için yardımda bulunmuştur.

Aile yaşantısı

Ailesi Almanya’nın 17.yy dönemine uzanan soylu bir kökeni vardır, babası latin edebiyatı ve felsefesi üzerine dersler veren bir öğretmendi, oğlunu kendisi gibi yetiştirme çabası içerisindeydi. Ona özel olarak ilgi gösteriyordu edebiyat ve sanat konusunda. Neyse ki bu durum hiç gerçekleşmedi. Babası oğlunun aslında bir matematikçi zekası olduğunu erken keşfetmiştir, babası esasında matematik cahili dense yerindedir. Kendisi matematikten hiç anlamıyor fakat oğlunu da bu yönde ilerlemesi için gayretler gösteriyordu. Okulun kütüphanesinden bulduğu matematik kitaplarını oğluna getiriyor ve oğlu da hiç ayrım yapmadan bu kitapları okuyordu. Babasının dikkat ettiği bir durumda kitapların kendi latin diline uygun düşmesidir, bu dönemde tesadüfen Leopold Kronecker’ın latince ele alınmış sayılar kuramı adlı doktora çalışmasını getirmesidir. Bu doktora çalışmasından Pell denklemini çözüp bir dergiye gönderen Heisenberg ne yazık ki olumlu tepki alamaz fakat yinede sayılar kuramına olan ilgisi asla kaybolmamaktadır.

Üniversite hayatı

Daha sonra üniversite için Münih üniversitesine kaydolan Heisenberg burada Lindemann’la tanışır, ne yazık ki hocası burada onu matematik konusunda oldukça bilgi yüklü ve şımarık olduğunu söyler ve babasına bunu farklı bölüme yönlendirmesini ister ve fizik okumaya karar verir. Hocası dönemin parlayan yıldızı Arnold Sommerfeld’tir, Sommerfeld kuramsal çalışmalarıyla ve Niels Bohr atom teorisine katkılarıyla tanınan birisidir, hocası Heisenberg’e çözmesi için bir problem verir. Bu dönem oldukça içinden çıkılmaz olan bu problemi kahramanımız çözer ve hocasının takdirini kazanır, problem; anormal Zeeman olayıdır (ismini Pieter Zeeman’dan almaktadır) kısaca bu olay manyetik ortamda spektral çizgilerin kırılması olayıdır, burada Sommerfeld kendi çalışma arkadaşı olan Niels Bohr’la tanıştırır, burada önemli atılımlarda bulunacak olan Heisenberg bu tanışmayı yaşamının sonuna kadar götürecektir.

Kuantum mekaniği

Diğer yandan kuantum mekaniği ilerlemekte ve yeni kuantum mekaniği denen olay ortaya atılmaktadır (en önemlileri de matris ve dalga mekaniği) o dönemde yine bu durum üzerine çalışan Heisenberg’in de aynı zamanda okul arkadaşı olan Pauli kuantum durumuyla ilgili bir durumun ortaya atılması ve bu fikrin aslında Pauli’ye ait olduğu söylentileri mevcuttur. Bu durum gözlenebilen bir parçacığın durumuyla ilgili yani bir parçacık gözlenmeden önce ve sonra ne durumdadır bu sorunlar üzerine çalışan o dönemin bilim insanları kuantum durumunun kesirli hallerde ne durumda olduğunu ifade eden denklemler türetmişlerdir.

Heisenberg bu dönemde henüz öğrenci olarak önemli ilerlemeler kaydetmiştir ve bu kesirli durum bir çok bilim insanı tarafından reddedilince bu durumdan vazgeçmiştir, Pauli ise bu duruma dörtte birler ve sekizde birler diyerek durumu daha önemsiz bir hale getirmiştir. Kesirli haller durumunu reddeden bilim insanları daha sonra bu durumu Lande tarafından görülecektir, yani Heisenberg bu durumdan ne kadar vazgeçse de Lande bu kuramı yayınlamıştır. Felsefeye de yakın duran Heisenberg Kant ve Platon okumaktadır, hatta bir yerde atom kuramını Platon’un Timaeus’undan etkilenip yazdığını söyler.

Matris mekaniği

Birazda matris mekaniğinden bahsedip konuyu kapacağım. Heisenberg kuantum kuramının birinci kuşak fizikçilerindendir, Matris mekaniğini ise keşfettiğinde henüz 23 yaşındaydı, bu durumu açığa çıkaran etkenlerden bahsetmek istiyorum biraz. Sommerfeld’ten sonra Göttingen üniversitesinin başkanı olan Max Born’un asistanı olur. Bir hastalığa yakalanan Heisenberg Born’dan izin ister ve Helgoland adında bir yerde dinlenmeye karar verir. Oldukça yalnız kalan daha doğrusu kafasını dinlemek için uygun bir zaman bulan Heisenberg kuantum mekaniğinin bambaşka bir alanı olduğunu gösterir. Bu matris mekaniğidir.

Heisenberg atomların değişmez durumlarını yani belirli yerde olma koşullarını dile getirmiş ve durumu formüle edecek matematik bilgisi ne yazık ki yoktur. İyileşen Heisenberg tekrar üniversiteye geri döner ve Max Born’dan yardım alır. Born bu durumu matrislerle açıklayabileceğini söyler ve hocasının yardımıyla yeni bir alan olan matris mekaniğini yeniden keşfederler, hatta Heisenberg bu durumdan dolayı 1932 yılında Nobel ödülü ile ödüllendirildi, tek başına Nobeli alan Heisenberg bu duruma Born daha sonra oldukça içerleyecektir.

Peki nedir bu matris mekaniği, matris mekaniği bir bağıntının belirli yerde bulunma durumu var ise bu diğer bir bağıntı ile yer değiştiremez, yani a*b, b*a şeklinde yer değiştiremez,.Kuantum mekaniğinde örneğin momentum ve yerin kuantum değeri karşılıklı olarak p ve q ile gösterilir. Born ve Jordan tarafından formüle edilen bu durum

pq-qp=h/2πi

matris mekaniğinin temelini oluşturmaktadır. (Hatta M. Born’un mezarında bu denklem vardır). Burada h Planck sabiti, i ise -1’in kök karesinin göstermektedir. Tüm kuantum sisteminde önemli olan nokta ise h sıfır olursa denklem klasik mekanik şeklini alır.

Matris mekaniği hesaplamaları

Matris mekaniğinde her matris elemanı beklenen değeri vermektedir. Matris elemanları integralinden hesaplanırken Heisenberg ve Schrödinger gösterimleri birleştirilir. Schrödinger dalga mekaniği ile Heisenberg matris mekaniği arasındaki bu paralellik ilginçtir ve açıkçası güzeldir. Bu iki durumun nedeni ise aynı mantık üzerine kurulu olmasıdır. (hatta ünlü teorik fizikçi Richard Feynman fizik yasaları üzerine adlı yapıtında bu durumu şöyle izah eder. Kuantum mekaniği temelde iki şekilde izah edilmiştir. Biri Heisenberg’in matris mekaniği, diğeri ise Schrödinger’in dalga mekaniği) Bir fiziksel büyüklüğü temsil eden operatörün uzayı geren baz vektörlerini oluşturur. Hesaplandığında köşegen üzerindeki matris elemanları sıfırdan farklı, köşegen dışı ise sıfır olduğu görülür. Yine Hamiltonyen operatörünün özdeğer denklemleri Heisenberg matris mekaniği yöntemiyle ifade edilmiştir.

Matris mekaniğinin diğer bir önemi ise yine bir açısal momentumun operatörlerinin matris elemanlarıyla ilgili kuantum sayısı cinsinden yazılabilir olmasıdır.

[1]. Prof.Dr.Erol Aygün – Prof.Dr.D.Mehmet Zengin – Kuantum Fiziği (Bilim Yayınları-2009)

[2]. Erwin Schrödinger ve Kuantum Devrimi – John Gribbin (Çev:Prof.Dr.Bahattin Mehmet Baysal-Alfa Yayınları-2013)

[3]. Uranyum Savaşları – Amir D.Aczel (Çev:Barış Gönülşen-2012)[4]. Fizik Yasaları Üzerine – Richard Feynman (Çev.Nermin Arık-2012)