Schrödinger’in Dalga Mekaniği (Dalga denklemi)

[Bilim Forum]

1926 yılında Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger hidrojen için kuantum sonuçlarını açıkladığı bir dizi makale göndermiştir zamanının saygın dergilerinden birine, kendisi aynı zamanda Zürih Üniversitesi’nde profesördür, toplamda konu hakkında 6 önemli makale yazıyor ama ilki konu bakımından özeldir. Bu makalede kendi dalga mekaniğinin bir formülasyonunu vermiştir (diğeri bilindiği gibi Heisenberg’in matris mekaniği formülasyonudur).

Esasında Schrödinger hakkında bilgilerimiz sınırlıdır çünkü o Heisenberg gibi çalışmalarını mektupla diğer fizikçi dostlarıyla paylaşmak yerine, kendi içinde saklamıştır. Diğer bir konuda kısa zaman içerisinde ortaya çıktığı için bu durum, kronolojik olarak bu zamanlamaya sığabilecek konular mevcut değildir ama buna rağmen o da genç fizikçi de Broglie’nin makalesini okumuş ve bu konuda makaleden hayli etkilenmiştir, hatta Einstein’a yazdığı mektuplar bu yönde düşünceler içerir.

Schrödinger’in Broglie hipotezini görelilik çerçevesinde genelleştirmeye çalıştığını biliyoruz fakat deneysel sonuçlar teorik sonuçlardan oldukça uzaktı bu yüzden kendide bu sonucu reddetmişti, eğer spin denilen bir iç özellikten haberi olsaydı muhtemelen -ki kısa bir zaman önce keşfedilmişti spin- teorisi daha yüreklendirici bir durum olarak bilim camiasının karşısına çıkacaktı, buna rağmen görelilik versiyonu üzerine Schrödinger’in hiç makalesi yoktur.

Bir dönem villasında tatil yapan Schrödinger burada bir kadınla olan ilişkisinden sonra kendi kuantum formülasyonu bulduğu dönemdir ve daha sonra kendi formülasyonu Heisenberg’in matris mekaniğinden ayrılsın diye ona da dalga mekaniği dedi.

Schrödinger makalesinin giriş bölümünde varsayımlarını yine hidrojen üzerine kuruyor ve diğer bir yandan Bohr’un tam sayı olarak ifade ettiği kuantum sayılarına gerek kalmadığını söylüyordu. Schrödinger’in formülasyonunda kullandığı matematik esasında fizikçilerinde yakından aşina oldukları kısmi türev denilen eşitlikti ve buradan Bohr’un kuantum geçişlerinde Balmer terimleri elde ediliyor ve bu durum Balmer serileriyle ve frekansıyla aynı olması Schrödinger’in daha sonra tam sayılar fikrinden tamamen vazgeçmesine neden olacaktır.

Diğer yandan fizikçilerde Schrödinger’in makalelerini okuyor ve onlarda konu hakkında çıkarımlarını yapıyordu. Onlardan biride Pauli’dir, Pauli, Pascual Jordan’a ‘bu makale son zamanlarda yazılmış en önemli tezlerden birisidir ve makaleyi dikkatli oku ve anla’ diyordu. Bu kez Pauli negatif değil pozitif yönde Schrödinger’i destekliyordu, aynı durum Einstein içinde geçerliydi. Fakat buna rağmen dalga mekaniğinde dalga olarak ifade edilen neydi, ne dalgalanıyordu, bunların hepsi cevaplanması gereken sorulardı.

Bir su dalgasında tepe ve çukurlar dalgayı meydana getiriyor ve bu durum Schrödinger’in ifadesi ile ψ (psi diye okunuyor) ile sembolize ediliyordu bu durum bir dalga katarı ile aynı durumu ifade ediyordu oysa bu ψ nedir ne değildir bunun herhangi bir cevabı yoktu Schrödinger tarafından. Bu durumu ciddi anlamda sorgulayan ve açıklayan kişi yine Alman fizikçi Max Born olmuştur. Born bunun için ‘yeni bir düşünce biçiminin temellerini oluşturuyor’ şeklinde ifadeler kullanacaktır daha sonra. Bu durum şu şekilde ifade edilebilir. Max Born atomik saçılma deneylerinin çoğusunu James Franck etkisiyle edinmiştir. Burada bir elektron, atomdan ayrıldıktan sonra herhangi bir yöne doğru fırlayabilir. Born burada ψ değerini IψI^2 olarak ifade ediyor ve buradan elektronun saçılma sonucunu ψ ile eşitliyordu. Burada saçılan elektron IψI^2’ye bağlı olarak açısı büyüdükçe, herhangi bir yerde bulunma olasılığı da artıyordu. Hidrojen atomuna uyarlandığında, IψI^2 değeri sayısal olarak elektronun bulunması en olası yer olarak ifade edilir. Burada şu sonuçta çıkıyor; yarıçap olarak ifade edilen yerde elektronun çoğu zamanını geçirdiği yer olarak bulunuyordu. Schrödinger bu oranı 0,529 A (angström) olarak bulmuş bu durum Bohr’un hidrojen atomuyla örtüşmekle kalmaz, hidrojenin büyüklüğünü (yaklaşık 1 A) doğrular ve bu durum Schrödinger teorisi ve Bohr’un yorumuyla uyum içindedir.

Diğer yandan Max Born’un bu yorumu esasında bir olasılıkçı yaklaşımdır da, neden? çünkü ψ fonksiyonu Born için bir olasılık olarak yorumlanmış ve elektronun bulunma durumunu ifade etmiştir. Bir radyoaktif bozunmada örneğin bir nötronun ne zaman bozunacağını bilemeyiz, 1 saat 10 saat veya 10 gün, bu durum tamamen kuantum olasılıkçı bir bakış açısının sonucunda gerçekleşebilir ancak. Buna rağmen Schrödinger bu düşüncelerden oldukça rahatsızlık duyar ve Wien’e durumu anlatır.

Heisenberg ve Schrödinger gösterimleri esasında aynı sistemin farklı bakış açılarıdır, şöyle ki; her ikisi de hidrojen için görünür durumları ifade etmek için denklemler yazmışlardır, fakat buna rağmen Heisenberg’in matris mekaniği kesikli ve parçacık üzerine, Schrödinger’in ise sürekli ve dalga üzerine kuruludur, hangisi doğru derseniz Heisenberg’in matris mekaniğinin fiziksel yorumu daha zordur buna rağmen Schrödinger’in dalga mekaniği bilindik durumlarla ifade edilebilir (diferansiyel işlemler örneğin) buna rağmen matris mekaniği sonradan gelişen bir durumun sonucudur.

Schrödinger buna rağmen Bohr tarafından ortaya atılan kuantum sıçraması olayına sıcak bakmaz, hatta çokça tartışırlar ama yinede Bohr düşüncelerinde ısrar eder. Bu dönem Kopenhag denilen bir ekolün başını çeker Bohr, buna göre, bir durumda birden fazla sistem için -örneğin her iki durumda- iki sistem arasında yayılmış olmalıydı, buna fizik jargonuyla ‘üstüste binme ya da süperpozisyon’ diyoruz. Tabi Schrödinger bu durumu da asla hoşlanmadı ve kabul etmedi.

Son olarakta Schrödinger’in kedisine bakmak yerine olacak sanırım.

Schrödinger Bohr tarafından ortaya atılan teorilere çok fazla sıcak bakmış değildir ve o da şöyle bir teorik deney tasarlar. Bir kedi (teorik) bir radyoaktif zehir, Geiger sayacı (parçalanan atomları saymak için) ve kutu (kutunun içerisi hiçbir şekilde görülmeyecek) kedi kutuya konur, radyoaktif zehirin parçalanması olasılığı %50’dir bu durumda kedi ne durumdadır? Evet kedi hem ölüdür hem de diri, nasıl oluyor bu derseniz, üst üste binmiş her dalga katarı ya da çift yarıktan geçen fotonlar bu deseni oluşturur, siz gözlem yaptığınız anda ise dalga fonksiyonu çöküyor ve sistem tek bir hale dönüşüyor yani durum yerelleşiyor (diğer tabirle evre uyumsuzluğuna uğruyor) ama gözlem yapmazsanız her iki durumda da bulunabiliyor, bunu tek foton dedektörlerinde görebiliyorsunuz foton sanki takip edildiğini anlıyor gibi, bilmiyorum.

Kaynaklar:

[1]. Hidrojen – John S. Ridgen (ODTÜ Yayınları – 2013)

[2]. Erwin Schrödinger ve Kuantum Devrimi – John Gribbin (Alfa Yayınları – 2013)